Все непротиворечивые аксиоматические формулировки теории чисел содержат неразрешимые суждения.Курт Гедель, человек с характерной национальностью и биографией (родился профессором математики в Германии, умер профессором математики в США), в 1931 году впервые опубликовал, а позже несколько раз расширял и уточнял смысл главной идеи своей жизни. Он доказал, что ничего невозможно доказать. Он доказал это строжайшими средствами сначала теории чисел, а потом математической логики: ЛОГИКИ - основвы основ, чем неизбежно пользуются ВСЕ остальные науки: от той же математики до... простите, политологии.
читать дальше
Любая система логических суждений является либо неполной либо противоречивой.
Первое время после публикации у некоторых, даже серьезных ученых это вызвало подозрения чуть ли не в шарлатанстве, но... Математика - это вам не ядерная физика, не требует для проверки миллиардных синхрофазотронов. Только карандаш и бумагу. Проверяли. Искали ошибки в доказательстве. Долго. Не нашли.
Никакая система логических утверждений не может быть непротиворечива и полна одновременно.
Смирились. Сначала очень узкий круг математиков, а потом чуть более широкий ученого мира. Стали жить дальше, можно предположить, что с червоточинкой в душе, с надеждой, что а вдруг кто-то все-таки найдет ошибку в доказательстве. Великие ученые, и профессора, учащие новых ученых, и невеликие ученые - несколько миллионов людей, на которых просвещенная часть человечества тогда, в начале 20-го века, еще возлагала радужные просвещенческие надежды: всех накормят, всех обогреют, всех излечат...
Вы еще не чувствуете к чему он клонит?
В каждой непротиворечивой системе логических утверждений существует хотя бы одно, которое невозможно ни опровергнуть, ни доказать. *1
Что бы это за одно могло быть? По строгому математическому Геделю - все что угодно. Но, хотя нелюдимый и отрешенный, но бывавший все же иногда в реальном мире Курци (так его называла жена) не мог не знать, что именно чаще всего находится в этом логическом месте у миллиардов, десятков миллиардов (считая прошедшие поколения) людей.
В месте, которое невозможно ни опровергнуть, ни доказать, в тридцатые годы прошлого века пребывал временно потесненный Просвещением Бог. Впрочем, или дьявол. А так же душа, одержимая тем или другим, и совесть, определяемая как "чувство, позволяющее отличить дурное от доброго".
Вся Декартовская наука, вся эпоха Просвещения зиждилась на том, что все сущее можно доказать, а чего доказать нельзя - того, значит, и не сущь. Прекрасная эпоха, несколько веков она плодоносила, как яблоня Ньютона, как фига Адама, даря людям джем и инжир, лекарства от головной боли, облегчение родов и прочие съедобные, лечебные и комфортные продукты цивилизации. Но все живое когда-нибудь стареет, дряхлеет и... Это, нет, не теорема, а всего лишь эмпирическое наблюдение. И великое древо Декарта не стало исключением
И пока еще все вокруг процветало и паровозы на полном ходу мчались к зрительным залам, пророки подгнившей эпохи, интели, умеющие только задавать больной душой больные вопросы, однако не знающие ответов и не ищущие ответов, но уже почуявшие "грядущих войн ужасный вид", вопросили: "Нет Бога - все дозволено?"
И эпоха получила ответ: наука никогда не сможет доказать, что Бога нет. Наука вообще ни хрена не может доказать, а нужна она для того, чтобы тереть хрен на терке и делать людям вкусно покушать, а не лезть в недоказанную душу со своими "объективными истинами".
Эпоха Науки и Просвещения кончилась в 1931 году. До сих пор большинство населения планеты этого не заметило. Никто до Дугласа Хофштадтера не пытался донести этой грустной, но жизненной истории до массового сознания. Может быть, в этом секрет невероятного успеха этой книги сначала у мирового, а теперь и у русского читателя?
Может быть, а может - и нет: после Геделя ничего нельзя утверждать наверняка. Нет больше Истины. Светлая ей память, она была так красива или так страшна, но поиск ее был так велик.
Так что теперь-то: нет Истины - искать нечего?
*1 : Эта формулировка - достаточно вольный пересказ одной из постановок теоремы Геделя, которую сформулировал русский математик Владимир Успенский. В оригинале она звучит так: "В языке существует недоказуемое истинное утверждение". (В.А. Успенский. Теорема Геделя о неполноте. "Наука", Москва 1982).
old.russ.ru/krug/kniga/20021003_mk-pr.html